2017四川公务员考试数学运算练习（29）

　　1.某班共有50名学生参加数学和外语两科考试，已知数学成绩及格的有40人，外语成绩及格的有25人，据此可知数学成绩及格而外语成绩不及格者（    ）。

　　A.至少有10人

　　B.至少有15人

　　C.有20人

　　D.至多有30人

　　2.

　　甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。问：此时乙离起点多少米？（  ）

　　A.39米

　　B.69米

　　C.78米

　　D.138米

　　3.

　　某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元。相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分比为94%和99%。要使这批小鸡苗的成活率不低于96%，且买小鸡苗的总费用最小，则应选购甲、乙两种小鸡苗各有（  ）。

　　A.500只、1500只

　　B.800只、1200只

　　C.1100只、900只

　　D.1200只、800只

　　4.

　　边长为1米的正方体525个，堆成了一个实心的长方体，它的高是5米，长、宽都大于高，则长方体的长与宽的和是多少米？（  ）

　　A.21米

　　B.22米

　　C.23米

　　D.24米

　　5.

　　一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有（  ）。

　　A.3种

　　B.4种

　　C.5种

　　D.6种

　　1.答案: B

　　解析: 这是一个集合问题，首先可排除答案D，因为与已知条件“外语及格25人”即“外语不及格25人”不符；其次排除C，因为仅以外语及格率为50%推算数学及格者（40人）中外语不及格人数为40×50%=20(人)，缺乏依据，实际上，数学及格者中外语不及格的人数至少为25-（50-40）＝15人，答案为B。

　　2.答案: B

　　解析:

　　3.答案: D

　　解析:

　　根据成活率分别为94%和99%，且总的成活率为96%，可以利用十字交叉法

　　94%              3%        3

　　96%

　　99%               2%       2

　　所以甲乙两种鸡苗数量的比为3:2，甲乙各有1200和800，选D。

　　4.答案: B

　　解析:

　　根据题意知，实心长方体的体积是525立方米，又知高为5米，所以长×宽=525÷5=105平方米，对105进行因数分解，得105=3×5×7，题设要求长、宽均大于高5米，因此，长、宽分别为15米、7米，则它们的和为15+7=22米。故本题答案选B项。

　　5.答案: A

　　解析:

　　解析1：

　　设糖的总数为M，M除以7余3，余数群为10、17、24、31、38、45、……；M除以8余6，余数群为14、22、30、38、46、……，因此可知该糖数写成 56N ＋38。（这里根据同余问题的口诀，和同加和，从余数群可以发现，余数都有38），根据再加3颗可以平均分给 5个人，等同于糖数除以5余2，可知56N ＋41 的尾数必为0或5，由此56N的尾数就需要为4或9，据此知N尾数只能为4和9。又根据此盒糖的数目在100 ～1000之间， N取值只可能为4、14、9，即盒中糖的数目只可能有3种。故正确答案为A。

　　注释：

　　通过将除数加到余数上，可以扩展余数群，所的其他余数不是真正的余数，但可以转化为同余情形。

　　同余问题需要掌握如下口诀 ：

　　余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。

　　口诀解释：余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n＋1；和同加和，例如“一 个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n＋8；差同减差，例如 “一个数除以7余3，除以6余2，除以5余 1”，可见除数与余的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n－4。特别注意前面的 210 是 5、6、7的最小公倍数。

　　解析2：

　　设糖数量为a，根据题意，则得出a－3是7的倍数，a－6是8的倍数，a＋3是5的倍数，即a－3＝7N，N属于自然数①   a＋3＝5M，M属于自然数②   a－6＝8L，L属于自然数③；因为M是自然数，得出5M尾数只能是0或5，故a尾数只能是2或7；因为L是自然数，得出a＝8L＋6，尾数只能是0、2、4、6、8，又因为上式求出a尾数只能是2或7，所以a尾数只能是2，a－3尾数只能是9，故N尾数只能是7，又因为N是自然数，100＜a＜1000，故13.8＜N＜142.8，N＝17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、117、127、137，由①③得，7N－3＝8L，求得N＝37、77、117满足条件，最后求得a＝262、542、822，盒内可能有262、542、822颗糖，共三种情况。